THE TRUE QUADRATURE !
THE CIRCLE’S QUADRATURE IS POSSIBLE FOR PI=4/RADICAL(PHI)…ONLY ! IT’S A PYRAMIDAL PROCEDING !
A SIMPLE METHOD OF PROCEDURE, AS ALTERNATIVE, AMONG OTHERS, WAS DESCRIBED BY MR.CARLOS MARTIN PIERA……..
WHO NEEDS MY INSPIRED AND WONDERFUL METHOD, THAT’S : THE CONSTRUCTION OF AN UNIVERSAL SQUARE-RULE BY TWO PYRAMIDAL SECTIONS (PERIMETER AND AREA) FOR THE QUADRATURE PI=4/RADICAL(PHI)…TWO PYRAMIDS (3D) ON/IN A SHEET OF PAPER (2D) ?!
Posted by
at
18:53:45
Nu inteleg constructia grafica de mai sus!!!!
Poti sa fii mai explicit?
Buna dimineata,
Ma bucur ca mi-ai acceptat invitatia, dar nu inteleg un lucru:
-Deduc ca nu ai accesat forum-ul de pe stiinta.info si celelalte…Pe forum-ul mentionat gasesti la pag.8-9 destule explicatii, inclusiv o varianta a primei parti a demonstratiei(10 PASI din totalul de 22, cu o mica modificare fata de desen!)…Acestia(10 PASI) ii gasesti(numai forma scurta/sistematizata!) pe gazetamatematica.net. Aici, pe blog.com, voi posta varianta integrala mai tarziu…
Totusi, pentru ca m-ai contactat, iti voi trimite pe e-mail varianta(10 PASI) adecuata desenului!
CUADRATURA CERCULUI
REZOLVATA
prin
CIRCULATURILE PATRATULUI
pentru
PI=4/sqrt(PHI)
PASUL 1=RIGLA/ECHER: 1)-Se foloseste o coala de hartie tip A4;
2)-Se traseaza gG’(vert.pe mijloc in sus, de la baza colii)=7 centimetri.
PASUL 2=RIGLA/ECHER: -Se traseaza A’G’(stanga)=B’G’(dreapta)=3.5 centimetri.
NOTA 1:-Pentru o coala de hartie A3 UNITATEA ar fi de 7…(v.Anexa.
PASUL 3=RIGLA/ECHER: -Se traseaza G’H’(vert.in sus)=3.5 centimetri=UNITATE/ segment de lucru.
NOTA 2:-1(UNU/UNITATE) pe care eu il consider ELEMENT…(v.ANEXA).
PASUL 4=COMPAS+RIGLA/ECHER: -Se traseaza G’I’=I’H’=1/2=0.5 UNITATI.
Rezulta TRIUNGHIURILE identice: A’I’G’(cu A’I’trasata) si B’I’G’(cu B’I’netrasata), cu LATURILE:
a)INALTIMEA/CATETAcomuna I’G’=1/2=0.5 UNITATI;
b)CATETELEindividuale A’G’=B’G’=1(UNU/UNITATE); -c)IPOTENUZELEindividuale A’I’=B’I’=[sqrt(5)]/2=0.1180339887(…).
NOTA 3:-Eu numesc acest tip de triunghi, cu laturile…(v.Anexa).
PASUL 5=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se traseaza CERC centru I’, diametru G’H’=1(RAZA I’G’=I’H’= 1/2=0.5unitati);
2)-Se traseaza CERCURI centre A’si B’, tangente exterioare la cercul (1) in J’si K’(cu intersectii pe A’B’in L’si M’). RAZELE A’J’=B’K’= [sqrt(5)+1]/2=(PHI)=1.6180339887(…).
NOTA 4:-Desi scopul demonstratiei noastre nu…(v.Anexa).
PASUL 6=RIGLA/ECHER: 1)-Se noteaza cu N’intersectia superioara cercuri centre A’si B’cu verticala G’H’;
2)-Se traseaza segmentele A’N’si B’N’.
Rezulta TRIUNGHIUL isoscel A’N’B’(considerat SECTIUNEA mediana/meridiana a PATTERN-ului piramidal), format din triunghiurile DREPTUNGHICE identice A’N’G’si B’N’G’, cu LATURILE(in progresie geometrica):
a)CATETELEindividuale(orizontale) A’G’=B’G’=1(UNU/UNITATE);
b)CATETAmare(comuna)/INALTIMEApiramidei N’G’=sqrt(PHI)=1.272019649(…);
c)IPOTENUZELEindividuale/INALTIMILEfetelorPIRAMIDEi/APOTEMEpiramidale A’N’=B’N’= (PHI)=[sqrt(5)+1]/2=2/[sqrt(5)-1]=1.6180339887(…).
NOTA 5:-Se constata si aici diferenta prin1(UNU/UNITATE)…(v.Anexa).
PASUL 7=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se transfera masura A’N’=B’N’pe verticala G’N’si obtinem segmentul O’G’=(PHI);
2)-Se traseaza O’A’si O’B’egale, de marime sqrt(3.6180339887)=sqrt[(PHI)^2+1]=sqrt[(PHI)+2]=sqrt[(phi)+3]=sqrt(PHI){sqrt[sqrt(5)]}=1.902113033(…);
Rezulta TRIUNGHIUL isoscel A’O’B’ (prefigurand FETELE laterale ale PATTERN-ului PIRAMIDAL), format din triunghiurile DREPTUNGHICE identice A’O’G’si B’O’G’, cu LATURILE:
a)CATETELEindividuale(orizontale) A’G’=B’G’=1(UNU/UNITATE);
b)CATETAmare(comuna)/INALTIME/APOTEMApiramidei O’G’=(PHI)=1.61803(…);
c)IPOTENUZELEindividuale/MUCHIILEpiramidale O’A’=O’B’=1.902113033(…).
NOTA 6:-Unghiurile si functiile trigonometrice ale triunghiurilor…(v.Anexa).
PASUL 8=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se traseaza CERCUL centru O’cu raza O’G’=(PHI)=1.6180339887(…);
2)-Se transfera, in sensul invers acelor de ceasornic, masura A’B’ca tangenta de inca trei ori in puncte G’ la cercul(1).
3)-Se noteaza cele trei tangente cu B’C’, C’D’(D) si D’(D’)A’(A), care reprezinta totodata LATURILE bazei PATTERN-ului piramidal.
PASUL 9=RIGLA/ECHER: -Se uneste O’cu C’, cu D’(D) si cu A’(A);
Rezulta in total patru TRIUNGHIURI/fetePIRAMIDALE: A’O’B’, B’O’C’, C’O’D’ si D’(D)O’A’(A). (De altfel, chiar si in acest stadiu se poate configura/construi o piramida 3D, recurgand la taieturi si indoituri adecuate, fara a arunca insa nicio bucata din coala de hartie!).
PASUL 10=COMPAS+RIGLA/ECHER: 1)-Se traseaza CERC centru N’ cu RAZA N’G’=sqrt(PHI)=1.272019649(…), deci tangent la A’B’ in punctul G’;
2)-Se traseaza patratul ajutator A”B”C”D”, identic cu BAZA(A’B’C’D’) piramidei/PATTERN (PASUL 9), astfel incat segmentul A’B’se pozitioneaza ca mediana a acestui patrat (A”B”C”D”).
Rezulta(Prezumam!), in considerarea IPOTEZEI enuntate, ca CIRCUMFERINTA, de centru N’raza N’G’=sqrt(PHI), este egala cu PERIMETRUL patratului A”B”C”D”, acesta din urma fiind identic/egal cu BAZA piramidei PATTERN.
CONCLUZII partiale:-In acceptia PI=4/sqrt(PHI) se sustine…(v.Anexa).
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
PASUL 11=
Anexa
la
CUADRATURA CERCULUI REZOLVATA
prin
CIRCULATURILE PATRATULUI
pentru
PI=4/sqrt(PHI)
NOTA 1:-Pentru o coala de hartie A3 UNITATEA ar fi de 7centimetri, LATURA patratului/BAZA fiind de 2 UNITATI, masurand deci efectiv 14 centimetri…Este insa mai dificil de gasit un COMPAS pe masura! Cred totusi ca se poate folosi cu succes si formatul A3 recurgand la o unitate mai mica, mai ales daca se intentioneaza realizarea a mai mult de doua piramide legate, ceea ce eu nu am incercat pana acum si nici nu mi-am stabilit un asemenea obiectiv…
NOTA 2:-1(UNU/UNITATE) pe care eu il consider ELEMENT PRIMordial /fundamental de referinta…De altfel, din cate imi amintesc, asa se si procedeaza in practica demonstratiilor matematice/geometrice, respectiv “investirea” unui segment de REFERINTA cu valoarea 1(UNU/UNITATE), inclusiv la cuantificarea functiilor trigonometrice pentru determinarea dimensiunii unghiurilor, la alcatuirea capitolului corespunzator din fiind luat in calcul insusi CERCUL de RAZA=1(UNITATE). Si -pentru a ma face si mai bine inteles- ASA CUM ORICE SEGMENT (SAU…NUMAR) POATE FI CONSIDERAT BAZA DE REFERINTA SI DECI REDUS LA RAZA=1(UNU/UNITATE/UNIDIMENSIONALITATE, AJUNGAND INTR-UN PUNCT PE CARE IL NUMIM, CONVENTIONAL, ), TOT ASA POT AFIRMA, fara sa am senzatia ca gresesc sau ca exagerez, CA ORICE SISTEM DE REFERINTA POATE FI CONSIDERAT UN CERC A CARUI RAZA ESTE MULTIPLU (subunitar sau supraunitar) sau chiar echivalent AL LUI 1(UNU/ UNITATE), GENERAND DEZVOLTARI DE DIVERSE NATURI…SI IN ACEASTA ACCEPTIE, precum reciproca unei teoreme oarecare, RECURGAND LA ATRIBUIREA UNEI VALORI SAU DIMENSIUNI INTR-UN SISTEM DE CUANTIFICARE OARECARE, RAZA INSASI DEVINE REFERENTIAL!!! Ii putem atribui ORICE VALOARE SAU DIMENSIUNE, inclusiv 3.14159(…), asa cum a procedat unul din preopinentii mei pe forum-ul , ceea ce nu inseamna insa ca a rezolvat problema PI-ului, prin RAZA cercului…As numi aceasta maniera de rezolvare ca fiind o , care se practica adesea!
Eu mai reamintesc si subliniez ca aceasta (RAZA), este in acelasi timp jumatatea LATURII patratului circumscris cercului (precum si jumatatea DIAGONALEI patratului inscris!), IAR ORICARE PATRAT POATE FI DIVIZAT LA INFINIT IN PATRATE DIN CE IN CE MAI MICI, CU CERCURI INSCRISE SI CIRCUMSCRISE ASISDEREA, ALE CAROR UNGHIURI AU INSA FUNCTIILE TRIGONOMETRICE EXPRIMABILE SI DETERMINABILE, IN MOD EXCLUSIV, PRIN ELEMENTE RECTANGULARE, PATRATICE…cu care si noi lucram si am putea lucra la “INFINIT”, fara SA NE INTREBAM: -DE CE, PE PARCURSUL DEMONSTRATIILOR GEOMETRICE, NUMAI PRIN ELEMENTE RECTANGULARE/PATRATICE/DREPTUNGHICE PUTEM DETERMINA UNGHIURILE DIN INTERIORUL CERCULUI, PRECUM SI LATURILE SI UNGHIURILE TUTUROR CELORLALTE FIGURI SI FORME GEOMETRICE???! Sunt aspecte peste care se trece mult prea usor!!!
.
NOTA 3:-Eu numesc acest tip de triunghi, cu laturile 1/2//1//[sqrt(5)/2], GNOMON GEOMETRIC PRIMORDIAL/ UNIVERSAL (FUNDAMENTAL), care -asa cum se poate remarca- difera fata de VINCLUL/triunghiul ZIDARULUI, “clasicul” triunghi SACRU cu laturile 3//4//5, atribuit lui Pitagora…Veti vedea si veti putea constata
ca, pornind de la acest tip de triunghi/GNOMON, se pot trasa nu numai unghiuri drepte, patrate si dreptunghiuri, ci si alte operatiuni: determinarea SECTIUNII de AUR -(PHI) si (phi)- , trasarea si construirea unui PATTERN piramidal (mai exact: transformarea unui desen bidimensional/2D in doua sau mai multe PIRAMIDE tridimensionale/3D, corect si exact determinate din punct de vedere geometric/matematic) etc.
NOTA 4:-Desi pentru scopul demonstratiei noastre nu se constituie intr-un aspect absolut necesar, nu pot trece peste completarea procedurii de IMPARTIRE a segmentelor A’G’ si B’G’ in MEDIE si EXTREMA RATIE, motiv pentru care se pot trasa DOUA CERCURI concentrice interioare celorlalte doua, avand desigur aceleasi centre A’ si B’, tangente la primul cerc in punctele J” si K” si care intersecteaza segmentul A’B’ in punctele L” si M”, cu RAZELE A’J”=B’K”=[sqrt(5)-1]/2=0.6181339887(…), asadar cu 1(UNITATE) mai mici decat razele celorlalte doua (care le sunt concentrice exterioare), situatie/ proprietate UNICA(Numarul de Aur fiind mai mare cu 1/UNU/UNITATE decat inversul sau, situatie pe care o putem exprima literal (PHI)-1/(PHI)=(PHI)-(phi)=1, dar pe care eu o consider FUNDAMENTALA pentru GEOMETRIE, ignorata aproape complet pana acum…Pe scurt, spunem ca punctele L’,L”,M’,M” impart(simetric) segmentele A’G’ si B’G’ in medie si extrema RATIE, astfel incat: A’L’/A’G’=B’M’/B’G’=1.618(…)/1=A’G’/A’L”=B’G’/B’M”=1/0.618(…)=1.618(…)…Cu alte cuvinte, avem de-a face cu o PROPORTIE CONJUGATA intre marimile unor segmente foarte usor de determinat, delimitate si definite din punct de vedere GEOMETRIC: [sqrt(5)+1]/2=2/[sqrt(5)-1]=1.618(…)=(PHI), care au ca BAZA de REFERINTA 1(UNU/ UNITATEA!) si ca element de proportionalitate NUMARUL DE AUR(PHI): {[sqrt(5)+1][sqrt(5)-1]=5-1=4…etc. Consider ca aici este locul potrivit sa fac urmatoarele remarci, observatii si precizari:
a-Exista mai multe procedee de impartire a unui segment in medie si extrema ratie, toate avand ca baza de plecare laturile si celelalte elemente de constructie ale patratului, aspect pe care il apreciez ca fiind esential in cele ce sustin eu privind PI=4/sqrt(PHI)…Ce mi se pare destul de curios este si faptul ca fiecare “impatimit” de acest subiect (Sectiunea sau Numarul de Aur) considera ca modelul/PATTERN-ul sau de lucru este cel mai adecuat pentru obtinerea unor rezultate reprezentative si chiar exhaustive! Voi prezenta pe scurt, in notele finale ale acestei demonstratii, procedeul D-lui Carlos Martin Piera care are totusi meritul incontestabil privind rezolvarea(!) CUADRATURII propriu-zise a CERCULUI, prezentand-o insa ca pe o varianta(…printre altele!) posibila, fara sa recurga la alte procedee complementare, cum sunt MASURATORILE pe teren si fara posibilitatea de a utiliza procedeul in combinatii mai complexe s.a.m.d.
b -Dintre toate procedeele eu il consider pe acesta, pe care il sustin aici si acum, ca fiind cel mai complet si sugestiv, cu observatia ca, in lucrarile care mi-au cazut in mana si sub ochi, erau duse din punctele de tangenta (notate aici cu J’,J”,K’,K”) numai arce de cerc pana la intersectia cu dreapta A’B’, fara a se sugera cel putin prin arce mai mari(daca nu prin cercuri complete!), pana la intersectia cu verticala ridicata prin punctele G’ si H’, SECTIUNILE PIRAMIDALE care intereseaza pentru demonstratia in discutie, aici de fata…
c-Unghiurile GNOMONULUI FUNDAMENTAL si functiile trigonometrice ale acestora se regasesc in formulele 1.1-1.7 in http://quadrature.ro/cuadratura/formule1.html si in site-ul initial http://www.freewebs.com/goldenno/ . De asemenea, prin stradania unui cititor al forumului , au fost preluate, impreuna cu celelalte formule si in
http://www.davidicke.com/forum/showthread.php?t=32453&page=181 (Nassim Haramein), precum si in topic-ul (Marko Rodin) al aceluiasi forum.
d-Desi masuratorile efectuate pana acum, in epoca moderna, nu au evidentiat in mod clar introducerea Numarului de Aur si a proportiilor derivate de acesta in proiectarea si constructia Marii Piramide de pe platoul Giseh, subliniez aici si acum ca se poate constata usor prezenta GNOMONULUI 1//1/2//[sqrt(5)]/2 nu numai in ceea ce priveste unghiul de vizualizare a Stelei Polare[v.Matila Ghyka: 26.56505118(…)gr.sexag.], ci analizand profilele culoarelor care mi-au trecut prin mana am constatat, in diferite ipostaze, acelasi unghi de inclinare, precum si prezenta celorlalte unghiuri ale GNOMONULUI, formate cu verticala si orizontala locului…Mai mult chiar, am remarcat pozitionarea “in oglinda”, intre camerele Regelui si a Reginei, a doua triunghiuri GNOMON (asemenea), avand catetele mari situate pe orizontala comuna (sus/mare// jos/mica), astfel incat procedand in aceeasi maniera ca la impartirea unui segment in medie si extrema RATIE (trasarea unor cercuri/arce de cerc), se obtine profilul unei structuri embrionare(…sau: rinichi/ureche/boaba de fasole/etc.)
MENTIUNE:-Indiferent necorelarile cu rezultatele multitudinii de masuratori pe Platoul Giseh ,aspectele mentionate mai sus si multe altele(inclusiv inspiratiile mai mult sau mai putin bizare), m-au determinat sa cuplez la varianta folosirii Numarului de Aur cel putin in conceperea si proiectarea Marii Piramide…Iar rezultatele, cum veti vedea, au fost peste asteptari, fie si daca nu vom reusi niciodata sa aflam toate detaliile si mai ales scopurile ezoterice si chiar functionale ale constructiei!…
NOTA 5:-Se constata si aici diferenta prin 1(UNU/UNITATE), proprietate specifica Numarului de Aur ,de asta data intre PHI^2=(ipotenuza^2) si PHI=[ (cateta mare)^2 =sqrt(PHI)^2],REZULTATUL fiind 1[UNU/UNITATE=(cateta mica)^2 =1^2=1=cateta mica]. Acest tip de triunghi dreptunghic este si el UNIC printre suratele sale, avand laturile crescande in PROGRESIE GEOMETRICA cu RATIA=sqrt(PHI)=1.272 (…), spre deosebire de alte triunghiuri pitagoreice /diofantine/ ”sacre”/etc.,ale caror laturi cresc in progresie aritmetica, ex:3//4//5. UNIC, dar in acelasi timp cu valente mai mult decat GENERALIZATOARE, as putea spune (fara teama de a gresi!) VALENTE DEFINITORII, pentru o MATEMATICA/ GEOMETRIE care se vrea COMPLETA, apropiata de perfectiune, dar mai ales REALA, NATURALA si EXACTA, sau… indiferent cum am vrea noi sa o denumim si sa o caracterizam…
Ipostazele PHI-1/PHI=PHI^2-PHI=1 au fost transpuse de altfel de catre matematicieni si in ecuatia algebrica x^2-x-1=0, avand una din solutii Numarul de Aur(PHI). Ceea ce nu am gasit insa pe nicaieri in lucrarile consacrate sunt si alte egalitati interesante, rezultate si coroborate logic cum ar fi, de pilda, x^2-1/x-2=0, care duce implicit la x^3-2x-1=0, cu aceeasi solutie (PHI/Numarul de Aur) si nu am gasit nici ecuatia x^2+x-1=0, care are ca solutie 1/PHI=phi=0.618(…) s.a.m.d…Desi lucrurile par foarte simple si fara “bataie de cap”(la…”mintea cocosului”!), afirm cu toata convingerea ca nu sunt luate in seama si poate aceasta este una.din cauzele ignorarii si chiar respingerii unor concluzii si implicatii cu mult mai importante si profunde!!!…
Cum am mai spus, sustinatorii TEORIEI prezentei Numarului de Aur in conceptia si proiectarea Marii Piramide afirma ca TRIUNGHIUL isoscel, exprimat aici literal prin A’N’B’, reprezinta SECTIUNEA MERIDIANA/MEDIANA, segmentul N’G’=[sqrt(PHI)]=1.272(…)= (CATETA MARE comuna a celor doua triunghiuri dreptunghice A’N’G’ si B’N’G’) devenind INALTIMEA piramidei, laturile notate aici cu A’N’=B’N’=(PHI) reprezentand echivalentul celor patru APOTEME, respectiv INCLINATIA pe BAZA a fetelor laterale (triunghiuri isoscele, de asemenea), iar segmentul A’B’ (format din CATETELE MICI A’G’=B’G’=1), fiind, cum am mai mentionat la PASUL 2, in aceeasi masura, echivalentul LATURII si MEDIANEI/ MERIDIANEI bazei piramidale. Analiza unghiulara si functiile trigonometrice ale acestor configuratii triunghiulare, cu semnificatii deosebite -intre care cel de 51.82729237(…)gr. sexag., similar unghiurilor de 0//45//90 grade sexag.(!!!)- se regasesc in formulele 2.8-2.14 in http://quadrature.ro/cuadratura/formule1.html …In acelasi timp, segmentele A’N’=B’N’= (PHI) sunt (subliniez: in aceste conditii!), INALTIMI ale FETELOR/triunghiuri laterale!…
NOTA 6:-Unghiurile si functiile trigonometrice ale triunghiurilor notate aici cu A’O’G’ si B’O’G’ se regasesc in formulele 2.1-2.7 ale site-ului mentionat…Vreau insa sa scot in evidenta alte aspecte ale corelatiilor ivite in acest stadiu al demonstratiei:
a)-Valoarea 1.902113033(…), fiind latura in dubla ipostaza a fetelor laterale, reprezinta in acelasi timp MUCHIA pattern-ului PIRAMIDAL pe care il analizam, dar este totodata expresia numerica a laturii PENTAGONULUI STELAT inscris in cercul cu RAZA=1 (UNU/UNITATE) si se mai poate scrie: L5S=sqrt[(PHI^2)+1]=sqrt(PHI)sqrt[sqrt(5)]…
b)-Daca facem insa RAPORTUL intre LATURA BAZEI si MUCHIA piramidei, respectiv 2/{sqrt(PHI)sqrt[sqrt(5)]}=2/1.902113033(…), obtinem rezultatul 1.051462224(…), acesta reprezentand nici mai mult nici mai putin decat…MUCHIA ICOSAEDRULUI(corpul geometric cu 20 fete triunghiuri) inscris in SFERA cu RAZA=1, CORP GEOMETRIC care la Antici(!?) reprezenta elementul …Din acest motiv am denumit Pattern-ul in discutie ca fiind . Putem spune, fara sa gresim, ca echivalentul numeric al unui element (MUCHIA) de constructie a unui CORP GEOMETRIC(in cazul nostru concret: ICOSAEDRUL/APA) se constituie/transforma el insusi intr-un COD de realizare a altei FORME GEOMETRICE: Pattern-ul PIRAMIDAL Keops(???!)…Sunt multe de spus, de pilda nu mi se pare lipsita de importanta observatia ca aceeasi valoare[1.051462224 (…)] apare ca RAPORT/cod (?!) intre laturile DECAGOANELOR convexe, circumscris si inscris aceluiasi CERC, aspect care se poate constata foarte simplu prin rezultatul impartirii TANGENTEI si SINUSULUI unghiului de 18 gr.sexag…Sa nu uitam, de altfel, ca latura decagonului convex are valoarea (phi)=0.6180339887(…), in timp ce latura decagonului stelat este chiar (PHI)=1.6180339887(…), ca raportul (PHI)=lat.decagon.stelat/lat.hexagon= lat.hexagon/lat.decagon.convex=lat.pentagon.stelat/lat.pentagon.convex=muhia.cub(PAMANT)/muchia.dodecaedru(COSMOS/ETER/AKASHA) s.a.m.d.
c)-Pe aceasta filiatie, descrisa la aliniatele de mai sus [NOTA 6-a) si -b)], mi-a aparut si inspiratia formulei (a se vedea detaliile unei prime variante in http://quadrature.ro/cuadratura/html/df.html), in care sunt abordate cateva dintre corelatiile care exista si le-am putut determina intre figuri si forme geometrice prin “prisma” Numarului de Aur)…Si lucrurile nu se opresc aici! Deocamdata va spun numai ca, in aceasta privinta, insasi formula mai suporta comentarii si posibilitati de perfectionare: -De pilda, pana la alte clarificari, va sugerez (macar ca exercitiu mental) sa reflectati, in conditiile unor posibile codificari aratate in paragraful anterior, la cele 13(14) propozitii ale…TABULEI SMARAGDINA, in cazul de fata in special propozitiile 6-7-8!!!…Fara pretentia de a fi “ultima strigare”, iata deci o alta varianta posibila: -Este de ajuns sa inlocuim in formula amintita mai sus cu expresia {1*[4/sqrt(6)]} care este ECHIVALENTUL muchiei TETRAEDRULUI, avand valoarea numerica 1.632993162(…). Acesta din urma reprezenta s.a.m.d. Bineinteles ca se pot face multe asemena deductii, pe care nu stiu in ce masura le veti considera pure “speculatii”, dar in orice caz eu sustin ca nu sunt lipsite de semnificatie, de pilda: prin impartirea ultimei expresii la [sqrt(2)] (MUCHIA OCTAEDRULUI/AER), se obtine [2/sqrt(3)], cu valoarea numerica 1.154700538(…), aceasta fiind MUCHIA CUBULUI/PAMANT (Asadar, este ca si cum am da curs unei proceduri de tipul ”…separam subtilul”/FOC/TETRAEDRU “de grosier”/ PAMANT/cenusa/CUB prin suprimarea/extragerea AERULUI/OCTAEDRU!!! Etc.).
Facand abstractie deocamdata de expresia{[sqrt(5)-1]/sqrt(3)} =[2(phi)/sqrt(3)] =2/ [(PHI)sqrt(3)]=0.713644179(…)= (MUCHIA DODECAERULUI/cosmos/ETER/ AKASHA), ceea ce mi se pare si mai interesant este faptul ca, introducand in calcul 100 drept MULTIPLICATOR general (in locul lui ), rezulta 115.47 metri, deci 230.94 metri pentru latura BAZEI piramidale/ PATTERN, o valoare comparabila cu masuratorile de pe Platoul GISEH (Keops?) !?… Desi ma pot prevala aici de vorba gospodarului chinez din cartea lui Alan Watts (orientalistul) : ”Asa o fi!”, totusi convingerea mea inclina spre aceste solutii/CODURI numerice, cu semnificatii multiple si definitorii, mai ales ca se vor finalize, asa cum veti constata, cu configurarea/construirea efectiva a doua piramide legate/unite, dintr-o simpla coala de hartie A4!
-CONCLUZII partiale=In acceptia PI=4/sqrt(PHI) se sustine ca CIRCUMFERINTA cercului (care are ca raza inaltimea [sqrt(PHI)] a PIRAMIDEI/pattern/in cazul nostru CERCUL cu centrul N’, de raza N’G’=sqrt(PHI))=1.272019649(…) si PERIMETRUL bazei (cu LATURA=2 UNITATI/in cazul nostru PATRATUL notat A’B’C’D’, acelasi cu A”B”C”D”), sunt EGALE…Cu alte cuvinte, daca vom confectiona un ECHER cu profilul A’N’B’ putem spune ca este rezolvata definitiv cuadratura PERIMETRELOR, in sensul ca putem trasa in orice moment un CERC oarecare dupa care, cu ajutorul Echerului, trasam un PATRAT cu PERIMETRUL egal cu CIRCUMFERINTA data! Am in vedere, desigur, variante de dimensiuni. Fac aici mentiunea ca, in aceasta varianta, pasii si notatiile corespund desenului din finalul http://quadrature.ro/cuadratura/formule1.html .
Asadar, deocamdata am obtinut numai circulatura/cuadratura PERIMETRELOR (chiar daca matematcienilor li se va parea o formulare improprie!), fara de care insa nu poate fi rezolvata, in cadrul acestui procedeu, CUADRATURA propriu-zisa, aceea a ARIILOR. …Pe de alta parte, am considerat ca realizarea a doua piramide conexe, pe(2D) si din(3D) aceeasi coala de hartie, este mult mai sugestiva si completa, oferind o imagine de ansamblu a problematicii in discutie (luand in considerare si NOTELE anexate!).
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
NOTA 7:-
I’ve posted,few minutes ago, in Romanian for the time being, the text of the first part (10 steps from 22 total!) of my demonstration (izoperimeters)!
…and Anexa , as completion/explanations.